这里为什么要用直线边？为什么只能用庞加莱猜想正定理才能证明四色定理？这都是佩雷尔曼用过的证明：四色定理涉及的数学只能是拓扑学定义的基本单元和连通性内外关系所决定了的拓扑不变性质。证明难度和佩雷尔曼证明庞加莱猜想的难度是同等的。为什么世界上如丘成桐、汉密尔顿等著名大数学家，没有先最终完成庞加莱猜想证明，而丢给佩雷尔曼去完善？皆因他们在引入微分几何的里奇流（）曲率的方法时，缺少佩雷尔曼那一点点被亚历山德罗夫（Alexandrov
）开发的拓扑数学“灵魂猜想、灵魂定理”空间课题等引导训练。因为从里奇张量到里奇曲率再到里奇流曲率，不同于直线的从韦尔张量到韦尔曲率再到韦尔流曲率，是它属于有圆周全域收缩效应的机制，可化整为零处理庞加莱猜想最后的证明难点，这也是圆对数可变底数与重整化指数的灵魂猜想。
