五：杨-米尔斯存在性与质量间隙
杨－米尔斯规范场论与质量间隙是理论物理中规范场论的一道基础问题，必须在数学上严格证明杨－米尔斯场论存在（即需符合构造性量子场论的标准），亦要证明它们有质量间隙，即模型所预测的最轻单粒子态为正质量。2000年，克雷数学研究所悬赏各一百万元的数学七大千禧年难题，其中一道题为杨－米尔斯规范场论同质量间隙。
背景 我们所知多数非凡（nontrivial）－－即有相互作用－－的4维量子场论皆有cutoff scale的有效场论。因多数模型的beta-函数是正的，似乎大多数这类模型皆有一支Landau pole，因我们完全不清楚它们有没有非凡紫外定点。故此，若每一scale上皆定义有这样的量子场论[注 1]，它只可能为单纯的自由场论。 然而，有不可交换结构群的杨-米尔斯理论（无夸克）例外。它有一种性质称为渐近自由，指它有一单纯的紫外定点。因此，我们可以寄望它成为非凡的构造性（constructive）四维量子场模型。 不交换群Yang-Mills理论的色禁闭性已有符合理论物理严谨性的证明，但未有符合数理物理严谨性的证明[注 3]。基本上，换言之，过了QCD尺度（或者这里应称为禁闭尺度，因为无夸克），那些色荷粒子被色动力学的“
杨－米尔斯规范场论与质量间隙是理论物理中规范场论的一道基础问题，必须在数学上严格证明杨－米尔斯场论存在（即需符合构造性量子场论的标准），亦要证明它们有质量间隙，即模型所预测的最轻单粒子态为正质量。2000年，克雷数学研究所悬赏各一百万元的数学七大千禧年难题，其中一道题为杨－米尔斯规范场论同质量间隙。
背景 我们所知多数非凡（nontrivial）－－即有相互作用－－的4维量子场论皆有cutoff scale的有效场论。因多数模型的beta-函数是正的，似乎大多数这类模型皆有一支Landau pole，因我们完全不清楚它们有没有非凡紫外定点。故此，若每一scale上皆定义有这样的量子场论[注 1]，它只可能为单纯的自由场论。 然而，有不可交换结构群的杨-米尔斯理论（无夸克）例外。它有一种性质称为渐近自由，指它有一单纯的紫外定点。因此，我们可以寄望它成为非凡的构造性（constructive）四维量子场模型。 不交换群Yang-Mills理论的色禁闭性已有符合理论物理严谨性的证明，但未有符合数理物理严谨性的证明[注 3]。基本上，换言之，过了QCD尺度（或者这里应称为禁闭尺度，因为无夸克），那些色荷粒子被色动力学的“