由于了解纳维－斯托克斯方程被视为是了解难以捉摸的紊流现象的第一步，克雷数学研究所在2000年5月提供了美金一百万的奖金给第一个提供紊流现象相关信息的人，而不是给第一个创建紊流理论的人。基于上述的想法，克雷数学研究所设定了以下具体的数学问题。
部分结果
二维空间下的纳维-斯托克斯问题已在1960年代得证：存在光滑及全局定义解的解。 在初速05[4]相当小时此问题也已得证：存在光滑及全局定义解的解。 若给定一初速06[6]，且存在一有限、依06[7]而变动的时间T，使得在07[4]的范围内，纳维-斯托克斯方程有平滑的解，还无法确定在时间超过T后，是否仍存在平滑的解。 数学家让·勒雷在1934年时证明了所谓纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在每一点上满足。
七：贝赫和斯维讷通-戴尔猜想
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想，简称为BSD猜想。那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。
部分结果
二维空间下的纳维-斯托克斯问题已在1960年代得证：存在光滑及全局定义解的解。 在初速05[4]相当小时此问题也已得证：存在光滑及全局定义解的解。 若给定一初速06[6]，且存在一有限、依06[7]而变动的时间T，使得在07[4]的范围内，纳维-斯托克斯方程有平滑的解，还无法确定在时间超过T后，是否仍存在平滑的解。 数学家让·勒雷在1934年时证明了所谓纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在每一点上满足。
七：贝赫和斯维讷通-戴尔猜想
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想，简称为BSD猜想。那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。